Inhalt eines Dreiecks berechnen, bei Angabe dreier Seiten

Question

Berechneden Inhalt eines Dreiecks, wenn keine Höhe, sondern die drei Seiten mit: a= 4,3 cm b= 5,2cm c= 7,5 cm Gegeben sind.

Answer 1

Hi,

arbeite mit Heron. Aus der Heronschen Flächenformel ergibt sich

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), mit s = u/2

und damit A = 10,85 cm^2


Grüße

Comments

Hallo  :)


dankee dir vielmals jetzt hab ich das gemacht aber es kommt nicht das gleiche raus

also s= 13,25 cm bei mir

und wenn ich die Heronische Formel anwende kommt V 5489,118906


hab ich da was falsch gemacht oder wie

Bitte um Hilfe :(

---

Wie kommste denn da drauf?

u = a+b+c = 17

Also s = u/2 = 8,5


;)

---

Danke Danke Danke  Vielen Daaaank :)

Jetzt kommt bei mir auch das gleiche raus

LG

Answer 2

Erst s berechnen→s = 5,2+4,3+7,5 /2 = 8,5 cm !

Formel nutzen : A = √ 8,5 ( 8,5 -5,2) * ( 8,5 -4,3 ) *( 8,5 -7.5 )

                            A = √ 117,81 = 10,85 cm² !!

Comments

Eigentlich bringt es nicht viel Fragen zu beantworten, die schon exakt so beantwortet waren. Ich finde es wichtig, wenn du dir schon die Mühe machst z.B. neue Impulse mit in die Antwort einzubringen.

Also könnte einen Antwort so aussehen:

Berechneden Inhalt eines Dreiecks, wenn keine Höhe, sondern die drei Seiten mit: a= 4,3 cm b= 5,2cm c= 7,5 cm Gegeben sind.

Man kann mit dem Kosinussatz einen Winkel berechnen

c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·COS(γ)
2·a·b·COS(γ) = a^2 + b^2 - c^2
COS(γ) = (a^2 + b^2 - c^2)/(2·a·b)
γ = ARCCOS((a^2 + b^2 - c^2)/(2·a·b))

γ = ARCCOS((4.3^2 + 5.2^2 - 7.5^2)/(2·4.3·5.2)) = 103.8696477°

Nun die Fläche des Dreiecks bestimmen

A = 1/2·a·b·SIN(γ) = 1/2·4.3·5.2·SIN(103.8696477°) = 10.85403151 cm^2

Die Flächenformel von Heron gehört ja nicht gerade zu den Formeln die jeder können sollte. Kosinussatz gehört aber zu den Formeln die man auf dem Gymnasium beherrschen sollte.

Answer 3

Die Flächenformel von Heron gehört ja nicht gerade zu den Formeln die jeder können sollte. Kosinussatz gehört aber zu den Formeln die man auf dem Gymnasium beherrschen sollte. Daher mal eine Variante mit dem Kosinussatz.

Man kann mit dem Kosinussatz einen Winkel berechnen

c² = a² + b² - 2·a·b·COS(γ) 
2·a·b·COS(γ) = a² + b² - c² 
COS(γ) = (a² + b² - c²)/(2·a·b) 
γ = ARCCOS((a² + b² - c²)/(2·a·b))

γ = ARCCOS((4.3² + 5.2² - 7.5²)/(2·4.3·5.2)) = 103.9°

Nun die Fläche des Dreiecks bestimmen

SIN(γ) = ha / b
ha = b·SIN(γ)

A = 1/2·a·ha = 1/2·a·b·SIN(γ) = 1/2·4.3·5.2·SIN(103.9°) = 10.85 cm²