1)
Gegeben ist b=4 cm alpha=58 c=6 cm
Berechnung der Seite a mit dem Kosinussatz:
a ² = b ² + c ² - 2 * b * c * cos( alpha )
<=> a = √ ( b ² + c ² - 2 * b * c * cos( alpha ) )
Werte einsetzen:
a = √ ( 4 ² + 6 ² - 2 * 4 * 6 * cos ( 58° ) ) ≈ 5,15 cm
Berechnung des Winkels beta mit dem Sinussatz:
sin ( alpha ) / a = sin ( beta ) / b
<=> sin ( beta ) = b * sin ( alpha ) / a
<=> beta =arcsin ( b * sin ( alpha ) / a )
Werte einsetzen:
beta = arcsin ( 4 * sin ( 58° ) / 5,15 ) ≈ 41,2 °
Berechnung des Winkels gamma:
gamma = 180 ° - alpha - beta
Werte einsetzen:
gamma = 180° - 58° - 41,2° = 80,8°
Berechnung des Flächeninhaltes A:
A = hc * c / 2
mit hc = b * sin ( alpha )
also:
A = b * sin ( alpha ) * c / 2
Werte einsetzen:
A = 4 * sin ( 58 ° ) * 6 / 2 ≈ 10,18 cm 2
2)
Wenn man drei Seiten, aber keinen Winkel kennt, dann kann man die Winkel mit dem Kosinussatz berechnen. Hier exemplarisch am Beispiel 2 vorgeführt:
Gegeben a=5 cm b=6cm c=9 cm
Kosinussatz:
a ² = b ² + c ² - 2 * b * c * cos ( alpha )
<=> cos ( alpha ) = ( a ² - b ² - c ² ) / ( - 2 * b * c )
<=> alpha = arccos ( ( a ² - b ² - c ² ) / ( - 2 * b * c ) )
Werte einsetzen:
alpha = arccos ( ( 5 ² - 6 ² - 9 ² ) / ( - 2 * 6 * 9 ) ) = 31,6 °
Im Übrigen wie unter 1 )
