Dreieck : fehlende Werte berechnen. Gamma=147.3°, a=38, b=100.

Question

Aus der Skizze kann ein Dreieck konstruiert werden :

Nimm einen Punkt und trage dort einen Winkel von 147.3 ° ein.
Da trage auf der einen Linie die Strecke 38 und auf der anderen
Linie die Strecke 100 ab.
Die Endpunkte verbinde miteinander.
Damit ist das Dreieck  eindeutig definiert.
Die Werte für alpha, beta und c können abgelesen  werden.

Was jetzt noch fehlt ist die Berechnung.
Wer kann weiterhelfen ?

mfg Georg

Comments

Hallo Georg, das sollte eigentlich mit dem Cosinussatz möglich sein.

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sin α = Gegenkathete / Hypotenuse
cos α = Ankathete / Hypotenuse
tan α = Gegenkathete / Ankathete


Ich denke mal das du die Länge von c ausrechnen musst und dann das Dreieck in 2 Dreiecke teilen musst und dann ganz einfach die Zahlen in die Formel einsetzen musst je nach dem welchen Winkel du berechnest

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Zuerst die Seite c mittels Cosinussatz berechnen.

Die Winkel \(\alpha\) und \(\beta\)  berechnet man dann am einfachsten mit dem Sinussatz. Probleme wegen Zweideutigkeiten gibt es dabei nicht (wie so oft), weil diese Winkel garantiert spitze Winkel sind (denn \(\gamma\) ist ja stumpf).

Man könnte natürlich statt den Sinussatz auch wieder den Cosinussatz nehmen. Dabei gibt es aber quadratische Gleichungen aufzulösen.

Answer 1

c² = a² +b² -2*ab *cosγ
c = √ 10000+1444 - 2*100*38 * (-0,84 )
c = √ 11444 +6384
c = √ 17828
c = 133 5 Längeneinheiten !