Fehlende Angaben im Dreieck berechnen. a=5cm; b=6cm; c=9cm

Question

Ich sitze seit längerem an einer Aufgabe.

und zwar:

a=5cm; b=6cm; c=9cm

Und jetzt soll ich die fehlenden Seiten und Winkel sowie den Flächeninhalt errechnen.

γ=109,5°     habe ich bereits ausgerechnet.... hoff es stimmt?! 

Bitte ich brauche Hilfe!!!!

EDIT(Lu). Gemäss Kommentar "Dreieck" in Überschrift eingefügt.

Comments

Hast Du nicht etwas vergessen?

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was habe ich vergessen? also das ist die aufgabe

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Üblicherweise sollte man noch wissen, an welcher Art von Objekt hier denn herumgerechnet wird...

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ohje ja an einem dreieck ABC

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Nach dem Kosinussatz kannst du mit dem Sinussatz weitermachen. Vgl. https://www.matheretter.de/mathe-programme?id=105

Achtung: Kann sein, dass die Zeit begrenzt ist. Mach dann einen Screenshot vom Resultat.

Den Anfang mit dem Kosinussatz findest du über die Suche nach "Dreieck" relativ weit unten im Link: https://www.matheretter.de/mathe-programme

Answer 1

Die Aufgabe läßt sich über den Kosinussatz lösen.

https://www.matheretter.de/wiki/kosinussatz

Allgemeine Formulierung

3 Seiten sind gegeben . Die Winkel können berechnet werden.

Comments

ich sitze seit bestimmt einer woche an dieser Aufgabe und die Formeln bringen mich auch nicht weiter....:/

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Kosinussatz in Wikipedia:
c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos ( gamma )
a=5cm; b=6cm; c=9cm
81 = 25 + 36 - 2 * 5 * 6 * cos ( gamma )
cos ( gamma ) = 20 / ( - 60 )
gamma = 109.47 °

hattest du bereits selbst ausgerechnet.

Sinussatz
a / sin ( alpha ) = b / sin ( beta ) = c / sin ( gamma )

a / sin ( alpha ) = c / sin ( gamma )
5 / sin ( alpha ) = 9 / sin ( 109.47 )
sin ( alpha ) = 0.523
alpha = 31.59 °

beta = 180 - 109.47 - 31.59
beta = 38.94 °

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hc^2 = p * q = 4.91 * 4.09
hc = 4.48
A = c * hc / 2
A = 9 * 4.48 / 2 = 20.17 cm^2

Answer 2

gamma stimmt.

Dann sin-Satz   a/c = sin(alpha) / sin(gamma)
sin(alpha) = a*sin(gamma) / c = 0,5237..
alpha=31,6° 

beta über Summe 180°