Rechteck mit den Seiten a=2cm und b=6cm ist in ein flächengleiches Quadrat zu verwandeln.

Question

Konstruktion:

Ein Rechteck mit den Seiten a=2cm und b=6cm ist in ein flächengleiches Quadrat zu verwandeln.

a) nach dem Satz des Euklid (Kathetensatz)

b) nach dem Höhensatz

c) nach dem Sekantentangentensatz

d) nach dem Sehnensatz

Comments

a) nach dem Satz des Euklid (Kathetensatz): h*q = b^2, h*p = a^2 für eine Skizze in der b 'über' p und a 'über' q gezeichnet ist.

Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck mit q= 2cm und h_c = 6cm.
Die zu q gehörige Kathete ist nun die Seitenlänge des gesuchten Quadrats: Einfach zu Quadrat ergänzen.

b) nach dem Höhensatz: h^2 = p*q

Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck mit p= 2cm und q = 6cm: 

1. Beginne mit AB= c = 8cm.

2. Trage 2cm ab auf c --> H_c . 

3. Lot t zu c durch H_c

4. Thaleskreis über AB --> k

5. t mit k schneiden ---> C

6. h_c zu Quadrat ergänzen.

c. und d. google mal die beiden Sätze und überleg dir die Konstruktion auf dieser Basis.

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1. google mal den Satz und überleg dir die Konstruktion auf dieser Basis.

Answer 1

a) nach dem Satz des Euklid (Kathetensatz): h*q = b², h*p = a² für eine Skizze in der b 'über' p und a 'über' q gezeichnet ist.

Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck mit q= 2cm und h_c = 6cm. 
Die zu q gehörige Kathete ist nun die Seitenlänge des gesuchten Quadrats: Einfach zu Quadrat ergänzen. 

b) nach dem Höhensatz: h² = p*q

Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck mit p= 2cm und q = 6cm: 

1. Beginne mit AB= c = 8cm.

2. Trage 2cm ab auf c --> H_c . 

3. Lot t zu c durch H_c

4. Thaleskreis über AB --> k

5. t mit k schneiden ---> C

6. h_c zu Quadrat ergänzen..