Ein Rechteck in ein flächengleiches Quadrat verwandeln

Question

Aufgabe:

… ein Rechteck mit der Länge a = 9 cm und der Breite B = 4 cm soll ich zeichnerisch in ein flächengleiches Quadrat verwandeln hier wird gesagt dass ich den Höhensatz und den Satz des Thales anwenden sollen außerdem soll ich berechnen welche Seitenlänge das Quadrat hat

Problem/Ansatz:

… ich habe einen Halbkreis über das Rechteck gezeichnet und die Punkte miteinander verbunden zwei Dreiecke sind entstanden jedoch weiß ich nicht wie man weiter kommt

Answer 1

Musst du nicht über der Länge 9 + 4 = 13 einen Thaleskreis zeichnen und dann eine Höhe, die die Grundseite eben in 9 und 4 cm teilt einzeichnen?

Es gilt ja nach dem Höhensatz

p * q = h^2
9 * 4 = h^2
36 = h^2
h = 6

Answer 2

Wähle einen beliebigen Eckpunkt des Rechtecks als Scharnier, nenne in F und klappe die anliegenden Seiten so auseinander, dass sie auf einer Geraden zu liegen kommen, also eine gestreckte Linie bilden. Nenne die Linie c und die beiden Teilstücke p bzw. q. Errichte ein Lot (senkrechte Gerade) auf dieser Linie durch den Scharnierpunkt. Schneide dieses Lot mit dem Thaleskreis über die Strecke c und nenne den Schnittpunkt C. Verbinde den Lotfußpunkt (also den Scharnierpunkt) F mit dem Punkt C.

Nach der Konstruktion ist die Strecke FC die Höhe h eines rechtwinkligen Dreiecks auf der Hypotenuse c=p+q und es gilt nach dem Höhensatz h^2=p*q=9*4=36. Dieses Quadrat hat also den gleichen Flächeninhalt wie das Rechteck und lässt sich leicht noch dazu konstruieren. Seine Seitenlänge beträgt 6 cm.