Anwendung von Quadratische Gleichungssyteme

Question

Hallo Ihr Lieben,

wie löst man folgende Aufgabe?

Wenn man bei einem Quadrat die eine Seitenlänge verdoppelt, die benachbarte um 5 cm verringert, so erhält man ein Rechteck, dessen Fläche um 24 cm² grösser ist als die Fläche des Quadrates. Welche Seitenlänge hat das Quadrat?


Ich bedanke mich schon ganz doll für euere Hilfe

LG elena










 

Answer 1

Hallo Elena,

 

wenn man bei einem Quadrat (a * a) die eine Seitenlänge verdoppelt (2a * a), die benachbarte um 5cm verringert

(2a * (a-5)), so erhält man ein Rechteck, dessen Fläche um 24cm² größer ist als die Fläche des Quadrates:

(2a * (a-5)) = (a * a) + 24

 

Ausmultiplizieren

2a² - 10a = a² + 24 | -a² - 24

a² - 10a - 24 = 0

pq-Formel

a_1,2 = 5 ± √(25 + 24) = 5 ± 7

a₁ = 12

a₂ = -2

Negative Längen gibt es nicht, deshalb a = 12.

 

Probe:

Quadrat 12 * 12 = 144

Rechteck 24 * 7 = 168 = 144 + 24

 

Besten Gruß