Bestimmen Sie mit Hilfe der Taylor-Formel ein Polynom Pn(x) n-ten Grades...

Question

die Aufgabe lautet: Bestimmem Sie mit Hilfe der Taylor-Formel ein Polaynom Pn(x) n-ten Grades, das die Funktion f(x)=e^-x des Punktes x=0 approximiert. Berechnen Sie dann mit dieser Formel und n=4 näherungsweise 1/e.

Ich habe das Polaynom berechnet und erhalte: $$ 1-x+x^{ 2 }/2-x^{ 3 }/6+x^{ 4 }/24 $$

Ich weiß nicht was jetzt mit "Berechnen Sie dann mit dieser Formel und n=4 näherungsweise 1/e" gemeint ist.

 

Answer 1

Das bedeutet du brauchst jetzt nur noch 1/e = e^{-1} ausrechnen.

Das heißt in dein Polynom 1 einsetzen

P(x) = x^4/24 - x^3/6 + x^2/2 - x + 1

P(1) = 1^4/24 - 1^3/6 + 1^2/2 - 1 + 1 = 3/8 = 0.375


Als Vergleich 1/e = 0.3678794411