Berechnen Sie die ersten und zweiten Ableitungen Funktionen: (a)f:R → R, x → arccot(x), (c) f:(0,∞) → R, x → x^x,

Question

Berechnen Sie die ersten und zweiten Ableitungen Funktionen

(a) f : R → R, x → arccot(x),

(b) f : R → R, x → x^2|x|,

(c) f : (0,∞) → R, x → x^x,

(d) f : (−1, 1) → R, x → arccos(x).

Berechnen Sie die ersten und zweiten Ableitungen der folgenden Funktionen.

Comments

Erste Ableitung von (c) vgl. Antwort von Thilo hier: https://www.mathelounge.de/135735/ableitung-von-tan-x-x

(a) und (d) sind Umkehrfunktionen von cot und cos. Versuch das über die entsprechende Regel.

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Und bei Beträgen muss man die Fälle für x > 0 und x < 0 untersuchen.

Beispielsweise ist die 1. Ableitung von f(x) = |x| -> f'(x) = x/|x|

Answer 1

Tipps sind ja eigentlich genug vorhanden. Ich schreibe dir noch die Lösungen hin, damit du deine Rechnungen vergleichen kannst. Solltest du irgendwo noch Probleme haben dann schreib einfach. Die Ableitungen der Trigonometrischen Funktionen durften wir dabei immer aus einer Formelsammlung verwenden.

f(x) = ARCCOT(x)
f'(x) = - 1/(x^2 + 1)
f''(x) = 2·x/(x^2 + 1)^2

f(x) = x^2·|x|
f'(x) = 3·x·|x|
f''(x) = 6·|x|

f(x) = x^x
f'(x) = x^x·(LN(x) + 1)
f''(x) = x^x·(LN(x)^2 + 2·LN(x) + 1 + 1/x)

f(x) = ARCCOS(x)
f'(x) = - 1/√(1 - x^2)
f''(x) = - x/(1 - x^2)^{3/2}