Bestimmen Sie die Grenzwerte der folgenden Funktionen im Punkt x_{0}

Question

1. Bestimmen Sie die Grenzwerte der folgenden Funktionen im Punkt \( x_{0} \) :

a) \( f(x)=|x+1|, x_{0}=-1 \)

b) \( f(x)=\frac{x^{2}-1}{x-1}, x_{0}=1 \)

Answer 1

 

bei Aufgabenteil a) können wir einfach x₀ = -1 einsetzen und erhalten

|-1 + 1| = |0| = 0

 

b)

hier darf natürlich x nicht 1 sein, weil dann durch 0 dividiert würde, was n.d. ist.

Aber man kann den Term umschreiben:

(x² - 1)/(x - 1) | 3. Binomische Formel

[(x + 1) * (x - 1)] / (x - 1) | kürzen durch (x - 1)

x + 1

Für x₀ = 1 ergibt sich ein Grenzwert von 2

 

Besten Gruß

Answer 2

bei b) die dritte binomische Formel nutzen und bei a) die Beitragsfunktion für x < 0 untersuchen