Wie bestimme ich hebbare Definitionslücken einer gebrochen rational Funktion?
Zwei Mögichkeiten:
1. in einfacheren Fällen: Zähler z(x) und Nenner n(x) faktorisieren.
zu z(x) = (x-a)(x-b)....(x-f) und n(x) = (x-u)(x-v)...(x-k)
Nun möglichst viele Faktoren wegkürzen. u,v,...k, die nun nicht mehr im Zähler vorkommen, sind die hebbaren Nullstellen der Funktion.
2. Bei Schwierigkeiten mit der vollständigen Faktorisierung: Alle Nullststellen von n(x) inklusive Vielfachheiten bestimmen: u, v, ...k
Nun Polynomdivisionen durch z(x) : (x-u) . Wenn das so oft wie die Vielfachkeit von u ohne Rest geht, ist u hebbar.
Analog mit v, ... k
Ein vorgerechnetes Beispiel findest du hier: https://www.mathelounge.de/60192/gebrochenrationale-funktion-parameter-stetig-hebbare-suchen
