Gebrochenrationale Funktionen Wann entsteht Lücke, Polstelle und hebbare Lücke?

Question

wie oben geschrieben möchte ich gerne wissen Wann eine Lücke, eine Polstelle und eine hebbare Lücke entsteht?

Weil ich kenne es so hier:



      Ist eine Nullstelle des Nenners, aber nicht gleichzeitig eine Nullstelle des Zählers, liegt eine Polstelle vor
      Ist sowohl eine Nullstelle des Nenners als auch des Zählers, liegt möglicherweise eine hebbare Definitionslücke vor


Und wo liegt generell der Unterschied zwischen den Begriffen Polstelle, Lücke und hebbare Definitionslücke?

Weil ich meine, dass ja eine Polstelle genau das selbe wie eine Definitionslücke ist.
Aber ist auch eine "Lücke" genau das gleiche wie eine "hebbare Definitionslücke"?


Allerdings weiß ich nicht ob das so stimmt, ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand für jeweils der Polstelle, Lücke und hebbare Lücke ein klare Definition vorgeben kann!

Answer 1

Nicht jede Definitionslücke ist auch eine Polstelle. An einer Polstelle befindet sich ein Pol, also eine Parallele zur y-Achse, der sich der Graph beliebig annähert ohne ihn zu erreichen.. An einer hebbaren Definitionslücke hat der Graph einfach ein Loch (ohne Pol).