Berechnen Sie die Definitions; -lücke;-bereich, Polstelle, Hebbare Def.L.

Question

x⁴+x³-x²-1/x³+x²-x-1

Ich komme leider nicht weiter, weder mit der Horner Schema noch mit Polynomdivision.Würde mich über jeden Tipp freuen 

Comments

1. Schritt Klammern um Zähler und Nenner.

Nun z.B. brober Verlauf: 

2. Schritt Polynomdivision mit Rest.

3. Schritt: Was steht vor dem Rest?

4. Rest als gebrochenrationale Funktion benandeln. 

5. Schritte 3 und 4 kombinieren. 

Answer 1

Das soll wohl heißen: f(x)=(x⁴+x³-x²-1)/(x³+x²-x-1). Nach Faktorenzerlegung von Zähler und Nenner ist das

[(x-1)(x³+2x²+x+1)]/[(x-1)(x+1)²].

Answer 2

Hallo Astronomer,

(x⁴+x³-x²-1) / (x³+x²-x-1)     D = ℝ \  { ±1 }

Im Zähler und im Nenner erkennt man jeweils leicht die Nullstelle x=1. Duch Poynomdivision (HS) und 1. binomische Formel erhält man jeweils die Faktorzerlegung.

[ (x - 1) (x³ + 2·x²+ x + 1) ] / [ (x - 1) ( (x + 1)² ]       x = -1 ist keine Nullstelle des Zählers

x = 1  ist eine hebbare Definitionslücke, weil sich der zugehörige Linearfaktor x -1 wegkürzen lässt

x = -1 ist eine Polstelle, weil das nicht möglich ist.

        Wegen des geraden Exponenten bei (x+1) → Polstelle ohne Vorzeichenwechsel.

Gruß Wolfgang