Gebrochenrationale Funktion - hebbare Lücke und Pol

Question

"Geben Sie in faktorisierter Form die Gleichung einer möglichst einfachen gebrochenrationalen Funktion an :

Lücke bei x = 0, Polstelle ohne VZW bei x = -2 "
war leider krank als  das im Unterricht dran kam, nun weiß ich nicht wie ich die Aufgabe erledigen soll..
Vielen Dank für die Hilfe im Voraus!

Answer 1

Eine einfache rationale Funktion mit der stetig hebbaren Definitionslücke \(x = 0\),
$$ y = \frac xx \cdot \dots $$und dazu mit der Polstelle \(x = -2\),
$$ y = \frac xx \cdot \frac 1{x+2} \cdot \dots $$die aber ohne Vorzeichenwechsel sein soll,
$$ y = \frac xx \cdot \frac 1{x+2} \cdot \frac 1{x+2} $$sieht etwas zusammengefasst so aus:

$$ y = \frac x {x \cdot (x+2)^2} $$