Grenzwerte von Funktionen: f(x)= ((x+2)^2) / (x-2)^2, Stetigkeitsergänzung

Question

Einen schönen guten Abend euch allen, ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

a) Geben Sie den Grenzwert folgender Funktion an:

$$ \frac{(x+2)^{2}}{(x-2)^{2}} $$

b) Ist diese Funktion stetig ergänzbar? Falls ja, wie ?

Zu Teilaufgabe a) habe ich bereits das Ergebnis berechnet, dass der Grenzwert für das Unendliche 1 ergibt.

Für mich ist ebenfalls klar, dass ich die Stetigkeit an der Stelle x=2 untersuchen soll, da die Zahl 2 nicht im Definitionsbereich der Funktion enthalten ist (2-2=0 → durch Null teilen ist nicht erlaubt).

Nun ist meine Frage, wie ich den Grenzwert der Funktion berechne, wenn x gegen 2 läuft.

Über jegliche Hilfe würde ich mich freuen :)

Answer 1

Im Zähler kommt wenn du was bei 2 einsetzt etwa 16 heraus. Im Nenner kommt etwas über null heraus. Damit kommt als Grenzwert unendlich heraus.

lim (x → 2) f(x) = ∞

Comments

Ahh, okay.

Würde das dann bedeuten, dass der linksseitige Grenzwert, also wenn x gegen 2 läuft, aber die x-Werte kleiner als 2 sind, die Funktion gegen Unendlich läuft, und wenn die x-Werte größer als 2 sind, die Funktion ebenfalls gegen Unendlich läuft, sodass ich eine Stetigkeitsergänzung für 2 mittels Unendlich durchführen kann ?

---

sodass ich eine Stetigkeitsergänzung für 2 mittels Unendlich durchführen kann ?

Unendlich ist keine Zahl. Damit kannst du keine stetige Ergänzung machen als wenn es einen festen Grenzwert gibt.

---

Alles klar, habe ich verstanden. Vielen Dank für deine Hilfe :)