Stetigkeit ja oder nein?

Question

Aufgabe:

          (x^2-x)/(x-1)    für x!=1

f(x)={
              1                  für x=1

Sorry, aber weiß nicht wie man sowas eintippen kann :D

Problem/Ansatz:

Ich würde es verstehen, warum die Funktion unstetig ist, wenn nur der erste Term für die Funktionsgleichung angegeben wäre. Da aber die Definitionslücke durch das "1 für x=1" geschlossen wurde, ist die Funktion als solches doch stetig oder?

Das Lösungsbuch nervt mich grad deswegen.. Kann auch sein, dass ich das Konzept von Sttigkeit bei hebbaren Lücken noch nicht richtig gecheckt habe. Vielen Dank

Answer 1

Aloha :)

Für \(x\ne1\) gilt: \(\frac{x^2-x}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-1}=x\)

Du kannst also für den gegebenen Funktionsterm für \(x\ne1\) als Ersatzdarstellung \(f(x)=x\) wählen. Daran erkennst du, dass der Sonderfall \(f(x)=1\) für \(x=1\) die Lücke stetig behebt.

Comments

Die Aufgabe lautet ist die Funktion stetig?

Also wäre die Antwort ja?

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Ja, genau so ist es, sie ist stetig :)