Gleichmäßige Stetigkeit von sin(1/x)

Question

Und zwar soll ich zeigen, dass sin(1/x) nicht gleichmäßig stetig ist. Ich hab’s schon mit der Epsilon Delta Umgebung versucht zu zeigen, dass die Funktion nicht gleichmäßig stetig ist aber kam da nicht wirklich weiter. Allgemein versteh ich nicht ganz den Unterschied zwischen der Punktweisen und gleichmäßigen Stetigkeit nur, dass bei der gleichmäßigen Stetigkeit das Epsilon nur von Delta abhängt.

Comments

Auf welchem Definitionsbereich soll die Funktion betrachtet werden?

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Hallo

vielleicht lässt du dir die Fkt. mal plotten , dann siehst du direkt warum sie nicht Gleichmäßig stetig ist und kannst dann sicher auch den Beweis sehen.

lul

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von (0,1] nach R

Answer 1

Hallo,

betrachten wir die Folge \((x_n)_n=\frac{1}{n}\) dann erzeugt diese eine Divergenz und somit den Widerspruch zum \(\epsilon-\delta-\)Kriterium

Comments

Wie bist du auf die Divergenz gekommen und was hat es mit der Stetigkeit zu tun? Kannst du Vlt das Vorgehen mit Epsilon Delta genauer erklären ?

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Hallo

nimm etwa ε=0,1 und finde ein δ das für alle x in dem Intervall gilt! sieh dazu auch deinen Plot an

lul