Übungsaufgabe zur Stetigkeit ( Linsenabbildung )

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Bei a habe ich b=gf/(g-f).
Aber ich habe nicht verstanden, was mit b=b(g) gemeint ist. Ich habe es deswegen einfach so gelöst: b(g)=gf/(g-f).

Bei b habe ich die lim eingesetzt und es kam bei die Lösung 0. (duch einsetzen von 1/n in g)
Also ist b stetig bei g->±∞ und nicht stetig bei g-f=0.

Bei c bin ich mir gar nicht sicher...
ist schon in b gelöst. Und kann man ger nicht bestimmen, da f unbekannt ist.

Answer 1

a)

1/b + 1/g = 1/f → b = f·g/(g - f) = f + f^2/(g - f)

Für b schreibt man einfach b(g) um kenntlich zu machen, dass die Bildweite von der Gegenstandsweite abhängt, wenn die Brennweite konstant bleibt.

b)

Man hat eine Definitionslücke bei g = f an der die Funktion nicht mehr stetig ist.

c)

lim (g → ∞) f·g/(g - f) = lim (g → ∞) f + f^2/(g - f) = f

lim (g → f) f·g/(g - f) = ∞ für g > f
lim (g → f) f·g/(g - f) = -∞ für g < f

Comments

Wie bist Du von f·g auf f + f² gekommen?

---

Man kommt nicht von f*g auf f + f^2.

Beachte das f + f^2 nicht in einer Klammer steht.

Answer 2

Bei a habe ich b=gf/(g-f).
Aber ich habe nicht verstanden, was mit b=b(g) gemeint ist

\(b(g)= \frac{g*f}{g-f} \) → Die Brennweite b ist eine Funktion der Gegenstandsweite.

1.)Es sei \(g=5\) und \(f=3\)→    \(b(5)= \frac{5*3}{5-3}=7,5 \)

Die Bildweite beträgt nun \(7,5\)

2.) Es sei \(g=100\) und \(f=3\)  →    \(b(100)= \frac{100*3}{100-3}≈3,1 \)

Je weiter der Gegenstand von der Linse entfernt ist, umso kleiner wird die Bildweite.