90 cm betragen darf und der Inhalt maximal werden soll, und wie groß ist er in diesem Fall?

Question

Ein Paketservice berechnet das Porto nach der Summe aus der längsten und der kürzesten
Paketseite. Wie lang müssen die Seiten eines quaderförmigen Pakets sein, wenn diese Summe
90 cm betragen darf und der Inhalt maximal werden soll, und wie groß ist er in diesem Fall?
(Hinweis: Das Volumen ist am größten, wenn die dritte Seite genauso lang ist wie die längste.)

Answer 1

Wir nehmen ein Quader mit den Seitenlängen a, b = a und c mit a ≥ c

Nebenbedingung

a + c = 90 → c = 90 - a

Hauptbedingung

V = a·a·c = a^2·(90 - a) = 90·a^2 - a^3

V' = 180·a - 3·a^2 = 3·a·(60 - a) = 0 --> a = 0 (nicht im Definitionsbereich) ∨ a = 60 cm

c = 90 - a = 90 - 60 = 30 cm