Aufgabe:
Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf
F(K,L)=KL^3.
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=30 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=21. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 130 ME produziert werden soll.
Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?
Problem/Ansatz:
Habe bereits K und L berechnet, bin jetzt aber unsicher wie ich auf die minimalen Kosten komme:
f(K,L) = 30K +21L
K = 130/L^3
f(L) = 30*130/L^3+21L = 3900/L^3 + 21L
f'(L) = -11700/L^4 +21
f'(L) = 0 → L = 4.858381806124679
K = 130/L^3 → K = 1.133622421429091418
Bis jetzt glaube ich stimmen die Werte, ab hier weiß ich leider nicht was tun. Danke für alle Hilfeversuche :)
Ps: Habe mir auch ähnliche Fragen angesehen, die haben in dem Falle nur leider noch mehr verwirrt.
