Wie hoch sind in diesem Falle die minimalen Kosten? F(K,L)=K L^3 .

Question

ich habe diese Übung bekommen und ich habe versucht die Kostenfunktion aufzustellen C(x)=3+610

muss ich jetzt die erste und zweite Ableitung bilden? komme leider nicht weiter

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L)=K L^3 .

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =3 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =11. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 610 ME produziert werden soll. Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?

Vielen Dank

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Wie lautet die Produktionsfunktion ganz genau? So wie hier https://www.mathelounge.de/432784/wie-hoch-menge-inputfaktors-kapital-diesem-kostenminimum ? 

Answer 1

F(K, L) = K·L^3 = 610 --> K = 610/L^3

K(K, L) = 3·K + 11·L

K(L) = 3·610/L^3 + 11·L = 11·L + 1830/L^3

K'(L) = 11 - 5490/l^4 = 0 --> l = 4.727 ME

K(4.727) = 69.32 GE

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Hallo ich bedanke mich für diese sehr hilfreiche Antwort.

Ich habe jetzt fast die ganze Rechnung verstanden nur bei

K'(L) = 11 - 5490/l⁴ = 0 --> l = 4.727 ME verstehe ich nicht wie man auf -5490/l⁴ = 0 --> l = 4.727 ME  kommt?

habe versucht K(L) abzuleiten aber ich komme nicht auf den richtigen Rechenweg.

Vielen Dank für die Hilfe

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Kannst du mal deinen Rechenweg zeigen?

K(L) = 11·L + 1830/L^3

K(L) = 11·L + 1830·L^{-3}

Ich sehe da nicht ganz die Probleme.

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Ja,gerne schicke ich meinen Rechenweg, ich muss dazu sagen ich stelle mich eher ungeschickt an,da ich lange nicht mehr Mathematik hatte und deshalb lange brauche bis ich auf die richtige Lösung komme.

K(K,L) Formel= 3•k+11•L

610·3=1830/L³ --> also ist die Formel umgeformt K(L)= 11•L+1830/L³

1830•3=5490

K(L)=11-5490/l4
---> Vorzeichen ändert sich und Hochzahlen werden addiert(Potenzregel)

K(L)=11-5490/l^{4  -->}die erste Ableitung muss jetzt  0 gesetzt werden

0= 11-5490/l⁴ jetzt möchte ich L auf eine Seite bringen

0=11-5490l/⁴  --ab hier mache ich Fehler ich vermute ich mache hier etwas grundlegend falsch.

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11 - 5490/L^4 = 0

11 = 5490/L^4

11 * L^4 = 5490

L^4 = 5490 / 11

L = (5490 / 11)^{1/4}