Wie hoch sind die minimalen Kosten?

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L)=KL^3.

 Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=26 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=11. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 490 ME produziert werden soll.

Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?

Answer 1

Hier zunächst eine Kontroll-Lösung

Du könntest die Nebenbedingung direkt zu einer Variablen auflösen und den gefundenen Term in die Hauptbedingung einsetzen. Dann die Hauptbedingung ableiten und Null setzen und zur verbliebenden Unbekannten auflösen.

Probier das mal und sage wo konkret deine Probleme liegen.

Natürlich kannst du auch Lagrange anwenden. Muss man hier aber nicht zwangsweise.

Comments

Danke:)

Wie würde man es mit Lagrange ausrechnen?

verstehe Lagrange nicht so.

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Zunächst mal stellst du die Lagrange Funktion mit Haupt und Nebenbedingung auf.

Dann bildest du die 3 partiellen Ableitungen. Achtung. Eine davon kannst du dir eigentlich sparen weil eh nur die Nebenbedingung dabei heraus kommt.

Alle partiellen Ableitungen werden Null gesetzt und das Gleichungssystem gelöst.