Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?

Question

Die Produktionsfunktion eines Herstellers laute
F( x1 , x2 )=15x1^2 +65 x1 x2 +3 x2^2

Man bestimme die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreisen 79 und 83, wenn ein Produktionsniveau von 7315 erzielt werden soll.
Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?

kann mir hier jemand helfen bitte? ist das eine aufgabe die mittels lagrange berechnet wird oder doch irgendwie anderst?

Answer 1

die optimale Faktorkombination

heißt ja wohl:   minimale Kosten.

Und die Kosten sind ja  K(x1,x2) = 79x1 + 83x2.

Also suchst du das Minimum von K(x1,x2) = 79x1 + 83x2

unter der Nebenbedingung 15x1^2 +65 x1 x2 +3 x2^2 = 7315

und das geht mit Lagrange.

Ich bekomme x1=12 und x2=6,45 also minimale Kosten 1483,35.

Comments

Wie rechnet man das mit dem TI nspire cx CAS am schnellsten? Oder allgemein schnellste Lösungsmöglichkeit, z.B. Wolframalpha?

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Mit wolframalpha ganz einfach:

https://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=6c765902df5e6af92864147e1995fa3

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Danke für deine Nachricht - wie gebe ich denn die gegebenen Werte auf Wolramalpha ein wenn da steht:

Die Produktionsfunktion eines Herstellers laute
F( x1 , x2 )=15x12 +65 x1 x2 +3 x22

Man bestimme die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreisen 79 und 83, wenn ein Produktionsniveau von 7315 erzielt werden soll.

Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?

(kenne mich noch nicht so aus mit wolramalpha)

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Da musst du statt x1 und x2 einfach x und y nehmen.

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Text erkannt:

Optimierung mit Nebenbedingung(en)
Maximiere (HB) \( a^{*} b^{*} d \)
Nebenbedingung(en) \( 4^{*} a+4^{*} b+4^{*} c=100 \) 88 \( a= \)
Variablen
Submit
WolframAlpha

Variablen sind in dem Fall x,y

Wo gebe ich nun welche Werte aus der Angabe ein?

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1. Zeile:    79x + 83y

2. Zeile  15*x^2 +65*x*y +3*y^2 = 7315

3. Zeile     x,y

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Vielen Dank für deine Hilfe!! 
Kann man eig auch irgendwo den Lagrange Multiplikator (Lambda) im Optimum herauslesen bzw. berechnen mit wolframalpha oder TI-nspire cx?

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Keine Ahnung