Stetigkeit punktstetigkeit unstetige funktionen

Question

Aufgabe:

Für r€ℚ definieren wir qr:

min{q∈ℕ≥1|(∃p∈ℤ) r= p/q}

Sei die Funktion f:ℝ→ℝ gegeben durch

f(x):= {1/qx, falls x∈ℚ,

         {0, falls x∈ℝ/ℚ.

Meine Aufgabe ist es nun zu zeigen:

a) sei a∈ℚ. Zeige das f nicht stetig ist in a

b) sei A ∈ℝ/ℚ. Zeige dass inf p∈ℕ

|a-p/q|>0 für jedes q∈ℕ≥1

Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen da ich sehr große Schwierigkeiten mit dem Thema habe und mich daran gewöhnen muss.

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo

 1. da scheint ein Fehler falls x=p/q f(x)=1/q nicht 1/qx

2.  Unstetig: nimm folgenstetigkeit; eine Folge die gegen p/q konvergiert , alle xn aus Q und eine alle xn aus R/Q  de GW sind verschieden.

3. Stetigkeit wieder die 2 Folgen, aber bei der rationalen werden die Nenner beliebig groß also q->oo 1/q gegen 0

es geht auch mit epsilon delta in jeder noch so kleinen Umgebung von p/q liegen rein reelle Zahlen,  je kleiner die Umgebung der rein reellen Zahl um so größer der Nenner der rationalen Zahlen in der Umgebung.

Gruß lul

Comments

Ich verstehe das nicht. Ich weiss echt nicht wo ich anfangen soll

---

Hallo

Ich verstehe "das" nicht musst du schon genauer sagen. z.b, Schreib mal was man für f(x) stetig in x=x0 hinschreiben muss, wenn du das aufgeschrieben hast, lies den post noch mal.

Gruß lul