Wie berechnet man den Reihenwert, wenn n! als Nenner vorhanden ist?

Question

Aufgabe:
Ich soll den Wert dieser Reihe berechnen (e steht hier auch wirklich für die Euler Zahl):

\( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{e^{n x}}{n !} \)

Mein Problem ist, dass ich nicht ganz verstehe, wie man das macht, wenn im Nenner eine Fakultät steht. Ich weiß wie man den Wert berechnet wenn es sowas wie 5/2^n ist oder ähnliches.

Mein Ansatz war, dass ich erstmal das x wegbekomme und bin (durch das Quotientenkriterium) auf
e/(n+1)! gekommen, jedoch stehe ich da halt immer noch vor dem selben Problem.. Kann mir jemand eine Lösung oder einen Rechenansatz liefern?

Answer 1

Hallo

^{Dazu muss} man wissen, dass $$e^x=\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$$ ist

dann statt xn (e^x) ^n  einsetzen und du hast das Ergebnis.

Gruß lul

Comments

Also war mein Ansatz mit nach e/(n+1)! umzustellen unnötig/falsch?

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Hallo

das Quotientenkriterium sagt nie etwa über die Summe, was du da  gemacht hast verstehe ich nicht.Ausserdem ist ja e^n+1)*x/e^n*x=e^x und nicht e !

Gruß lul