Question

Bestimmen Sie den Grenzwert der folge falls er existiert:

 a_(n):= ( 1 - 1/n)^{3n} 

Answer 1

Geht n gegen 0, heißt der Grenzwert 1 (der Eponent wird 0)

Geht n gegen∞ heißt der Grenzwert e^-3 (Setze n = -k und schreibe als Potenz einer Potenz)

Answer 2

Am einfachsten ist es, wenn du die 2. Definition der Exponentialfunktion benutzen darfst.

https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion#Definition 

( 1 - 1/n)³ⁿ  = (( 1 + (-1)/n)^n)³      | für gegen unendlich ist der Grenzwert

----> (exp(-1))^3 = (e^{-1})^3  = e^{-3} 

Ansonsten die Eulersche Zahl (eine der Definitionen davon) verwenden und 2 oder 3 zusätzliche Umformungsschritte. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Zahl#Definition