Warum ist e^-100000=0

Question

Aufgabe:

Wieso ist e^-1000000 = 0

Ich möchte eine Presentation zu Logistischen Wachstum vorbereiten weiß jedoch nicht warum e^-100000 = 0 ergibt obwohl im exponent eine hohe negative Zahl steht

Answer 1

warum e^-100000 = 0 ergibt

e^-1000000 ist nicht 0, sondern so nahe bei 0 dass dein Taschenrechner den Unterschied nicht kennt.

also eine Hohe Negative Zahl

0 ist keine Hohe Negative Zahl.

Comments

Aber warum ist das so?

Das E^-1000000 irgendwie in der nähe 0 ist wieso ist das nicht negativ warum nicht bei 1 oder bei einer negativen Zahlen.

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Das liegt an der Regel \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).

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Mit Hohe Negative Zahl meine ich im Exponent nicht die 0

Answer 2

\(   e^{-100000} =   \frac{1}{e^{100000} } \)

Und das ist " 1 durch eine sehr große Zahl "

Das ist zwar nicht gleich 0, aber sehr sehr nahe bei 0.

Comments

Ist da ein Grund warum eine Positive Basis mit einer sehr hochen Negativen Zahl sich in der Nähe von 0 befindet?

Und warum 1^-1000000 = 1 ergibt verstehe es nicht genau warum diese Zahlen in der Nähe 0 sind.

Ist das weil Exponentialfunktion nicht negativ sein dürfen?

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Und warum 1^-1000000 = 1 ergibt

Darum geht es doch nicht, aber

1 hoch irgendwas ist immer gleich 1 .

Answer 3

Das liegt an der Hard-/Software, Rechnen mit endlichen/gegrenzten Zahlengrößen - es gibt eine größte und kleinste darstellbare/verarbeitbare Zahl (ggf. im Handbuch nachlesen)...

Du kannst die Zahl besichtigen, wenn Du eine entsprechende Software verwendest - z.B. ein CAS

https://www.geogebra.org/cas

Numeric(exp(-100000),15)

≅\(3.56294956530937 \cdot 10^{-43430}\)

CASe rechnen exakt aber auch seeehr langsam....

Comments

https://www.geogebra.org/cas

Numeric(exp(-100000),15)≅\(3.56294956530937 \cdot 10^{-43430}\)

CASe rechnen exakt aber auch seeehr langsam....

Wolfram Alpha kann es auch, und gar nicht langsam:

3.5629495653093731210711744187486523686087662221826305198... × 10^-43430

Und mein Rechenschieber erst, der liefert immerhin noch:$$e^{-100000} \approx 10^{-43400}$$Ist zwar um etliche Zehnerpotenzen daneben, aber immer noch besser als \(\approx 0\)!

Vor Taschenrechnergläubigkeit wird dringend gewarnt!

Answer 4

\( e^{-1000000}\approx3.296831478 \cdot 10^{-434295} \)