Integralrechung: Fläche zwischen x^2/4 + 2, einer Tangente und den Achsen.

Question

wie groß ist die fläche, die vom graphen mit der funktion f(x)=x^2/4 + 2, der tangente im punkt p(4/Yp) und den koordinatenachsen begrenzt wird?

Answer 1

f(x) = x^2/4 + 2

f '(x) =x/2

Tangente modellieren:

f(4) = 6
f '(4) = 2

t(x) = 2(x - 4) + 6 = 2x - 2

Skizze:

Comments

und wie groß ist dann der flächeninhalt?

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d(x) = f(x) - t(x) = x^2/4 + 2 - (2x - 2) = x^2/4 - 2x + 4

D(x) = x^3/12 - x^2 + 4x

D(4) - D(0) = 16/3 - 0 = 16/3

Aber Achtung! Hier ist das Dreieck unter der x Achse noch enthalten. Das muss ich jetzt noch abziehen.

A = 16/3 - 1/2 * 1 * 2 = 16/3 - 1 = 13/3