> Wenn ich die Fläche zwischen zwei Kurven berechnen will - heißt es ja f(x) - g(x)
Ja, dass ist Allgemein so.
> woher weiß ich welche Fläche ich von welcher abziehe ?
Wenn du f(x) - g(x) berechnest, dann werden keine Flächen voneinander abgezogen sondern Funktionen. Und dabei ist es egal, welche Funktion du von welcher abziehst.
Allerdings darfst du zur Berechnung der Fläche nicht einfach das Integral berechnen.
Stattdessen musst du die Integrale zwischen benachbarten Nullstellen berechnen und dann die Beträge der Integrale addieren.
Beispiel. Die Fläche zwischen f(x) = -x3+6x2-11x+5 und g(x) = -8x+15 soll berechnet werden.
Es sei h(x) = f(x) - g(x) = -x3+6x2-3x-10.
Nullstellen von h(x) sind bei -1, 2 und 5.
Berechne für den Flächeninhalt |∫-1..2 h(x) dx| + |∫2..5 h(x) dx|. Ergebnis ist 81/2. Im Gegensatz dazu ist ∫-1..5 h(x) dx = 0.