Finde die Fläche zwischen dem graph und der X-Achse: y = (x - 2) * √ x

Question

Aufgabe:

Finde die Fläche zwischen dem graph und der X-Achse: y = (x - 2) * √ x

Lösung = 16/15 * √ 2

Problem/Ansatz:

Ich finde die die beiden Schnittpunkte X - Achse nicht und ebenfalls ist mir unbewusst, ob mein "Antiderivative" richtig ist (2.5x^2.5)^-1 -2(0.5x^0.5)^-1

Answer 1

y=(x-2)*\( \sqrt{x} \)

(x-2)*\( \sqrt{x} \)=0

(x-2)=0

x₁=2

\( \sqrt{x} \)=0

x₂=0

Answer 2

f(x) = (x - 2)·√x = x^(3/2) - 2·√x = 0 --> x = 0 ∨ x = 2

F(x) = 2/5·x^(5/2) - 4/3·x^(3/2)

∫ (0 bis 2) f(x) dx = F(2) - F(0) = 2/5·2^(5/2) - 4/3·2^(3/2) = - 16/15·√2

Die Fläche beträgt 16/15·√2 FE und befindet sich im 4. Quadranten.