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Aufgabe: Mit 100m Maschendrahtzaun soll ein rechteckiges Tiergehege eingezäunt werden, und zwar

a) freistehend

b)mit einer Seite an eine Mauer angrenzend

c) mit zwei Seiten in eine Mauerecke eingebaut

Bei welchen Abmessungen des Rechtecks ergibt sich jeweils die größte Gehegefläche? In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte a), b), und c)? Fertigen sie maßstabsgerechte Skizzen für die drei Fälle an!


Problem/Ansatz: Ich weiß das diese Flächen als Rechteck nahe quadratisch sein müssen damit sie den größten (A) haben. Allerdings habe ich keine Ahnung wie ich das ganze skizzieren soll wenn keine festen Maße vorgegeben sind, des weiteren weiß ich nicht wie ich die vorgegeben Wände mit in die Beweisrechnung einbinde. Vielen Dank für die Hilfe im voraus!

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a) 2(a+b) = 100

a+b= 50

b= 50-a

A(a)= a*b = a(50-a) = 50a-a^2

A'(a) =0

50 -2a = 0

a= 25 -> b= 25 (Quadrat)


b) a+2b = 100

a= 100-2b

A(b)= a*b = (100-2b)*b = 100b-2b^2

A'(b)=0

-4b+100 = 0

b= 25

-> a = 50

c) ...

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