Die Nullstellen lassen sich in dieser Darstellungsform gut bestimmen,
Und zwar wegen des Satzes vom Nullprodukt
\(a · b = 0 \iff a = 0 \vee b = 0\).
Damit darfst du die Gleichung
\((x^2 - x - 2)\cdot x = 0\)
in die zwei einfacheren Gleichungen
\(x^2 - x - 2 = 0\)
und
\(x = 0\)
aufteilen und diese Gleichungen einzeln lösen.
Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f
Zeichne die drei Nullstellen ein. Überlege dir anhand des Globalverlaufs von f, wie der Graph diese drei Nullstellen abklappert.
bestimmen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die der Graph der Funktion f mit der x-Achse einschließt.
Der Flächeninhalt ist
\(\left|\int_{x_1}^{x_2}f(x)\,\mathrm{d}x\right| + \left|\int_{x_2}^{x_3}f(x)\,\mathrm{d}x\right|\)
wobei \(x_1\), \(x_2\) und \(x_3\) die drei Nullstellen in aufsteigender Reihenfolge sind.
