Fläche zwischen 2 Graphen A=∫f(x)-g(x)
f(x)=obere Begrenzung
g(x)=untere Begrenzung
1) eine Zeichnung machen,damit du den Kurvenverlaufsiehst
wir sehen aus der Zeichnung,dass zwischen x1=0 und x2=2 f(x)=... die obere Begrenzung ist
2) Nullstellen berechnen
f(x)=-1*x²+4*x Nst.: x1=0 und x2=4 zwischen diesen beiden Stellen sollen die Flächenberechnet werden
g(x)=-1*x³+3*x² Nst.: x3=0 und x4=3
3) Schnittstellen der beiden Funktionen berechnen gleichgesetzt f(x)=g(x)
-1*x²+4*x=-1*x³+3*x²
0=-1*x³+3*x²+1*x²-4*x=-1*x³+4*x²-4*x
0=x*(-1*x²+4*x-4)
Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0
x1=0
0=-1*x²+4*x-4 dividiert durch -1∫
0=x²-4*x+4 Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
x1,2=x3=2 doppelte Nullstelle
f(x) und g(x) berühren sich bei xb=2
Fläche zwischen f(x) und g(x) zwischen xo=2 und xu=0
A=∫(-1*x²+4*x) - (-1*x³+3*x²)=∫(-1*x²+4*x+1*x³-3*x²)*dx
A=-1*∫x²*dx+4*∫x*dx+1*∫x³*dx-3*∫x²*dx
A=1/4*x^4-4/3*x³+2*x²+C
A=obere Grenze minus untere Grenze xo=2 und xu=0
A=(1/4*2^4-4/3*2³+2*2²) - (0)=1 1/3 FE
A1=1 1/3 FE (Flächeneinheiten) zwischen den beiden Graphen f(x) und g(x) im Intervall xo=2 und xu=0
Die anderen Flächen muß du mit der normalen Integration berechnen
A2=(F(4)-(F(2))=.. F(x)=∫f(x)*dx
G(x)=∫g(x)*dx
Den Rest schaffst du selber
~plot~-1*x^2+4*x;-1*x^3+3*x^2;[[-1|5|-10|10]];x=2;x=3;x=4~plot~
