Arten von Kelgelschnitte

Question

Aufgabe:Die Gleichung
ax² + x + y² + y = 0
beschreibt für a ∈ R einen Kegelschnitt. Diskutieren Sie in Abhängigkeit von a, um welche
Art von Kegelschnitt es sich handelt.

Ich bin grade sehr verwirrt, da ich nicht ganz verstehe wie ich vorgehen soll. Ein Tipp meines Tutors war quadratische Ergänzung und durch a teilen. Danach auch noch eine Fallunterscheidung mit a=0.

Durch a habe ich bereits geteilt, jedoch versteh ich schon ab da nicht mehr wie ich quadratisch ergänzen soll.

Comments

Hallo danke für deine Hilfe konnte es auch lösen.

Konnte es mir nur schlecht bildlich darstellen. Habe es mit geogebra dargestellt und konnte dann auch alles auflösen.

Eine Frage habe ich noch. Bei der Fallunterdcheidung soll ich auf auf den Spezialfall für den Kreis eingehen?

Answer 1

Hallo

a=0 Parabel  -(y+1/2)^2-1=x

a(x^2+1/a)^2+(y+1/2)^2=1+1/a^2 Ellipse für a>0 Hyperbel für a<0

verwendet wurde überall geben quadratische Ergänzung, wenn düs nicht siehst lös die Klammern auf.

Gruß lul

Comments

Geradenpaar für  a = -1 ,  Kreis für  a = 1

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Frage:

a=0 Parabel  -(y+1/2)2-1=x

Müsste an Ende statt der Minus 1 nicht Minus 1/4 stehen?

weil wenn du die quad. Ergä. machst, hast du ja +(1/2)² - (1/2)² ergo (1/4)

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und wie kommst du auf diese Gleichung?

a(x^{2}+1/a)^{2}+(y+1/2)^{2}=1+1/a^{2} Ellipse für a>0 Hyperbel für a<0

kannst du das erläutern bitte :)

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Hallo

 Teile durch die rechte Seite, dann siehst du Gleichung von Ellipse oder Parabel. allerdings hab ich bei der quadratischen Ergänzung einen Fehler gemacht, die Gleichung ist falsch aber jetzt kannst du es sicher selbst.

auch mit der Parabel hast du recht und ich hatte es falsch.

lul