Beziehungen zwischen Elementarmatrizen zeigen: p_kl*d_kA*p_kl = d_lA, ...

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie die folgenden Beziehungen zwischen den Elementarmatrizen (gleichen Formats):

(a) \( p_{k l} \cdot d_{k \lambda} \cdot p_{k l}=d_{l \lambda} \)

(b) \( p_{l m} \cdot u_{k l \lambda} \cdot p_{l m}=u_{k m} \) für alle paarweise verschiedenen \( k, l, m \)

(c) \( u_{k l \lambda} \cdot u_{k m \mu}=u_{k m \mu} \cdot u_{k l \lambda} \) für \( l \neq k \neq m \)

Definitionen aus dem Skript:

Comments

Die Matrizen d haben nur das angegebene Element 1 und alle andern (?)

p und u sind auch Elementarmatrizen? Welcher Art?

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Ist bei c) nicht einfach das assoziativgesetz?

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Nein. Wenn überhaupt, wäre das das Kommutativgesetz. Matrizenmultiplikation ist aber im Allgemeinen gar nicht kommutativ. Die Gleichung in c) gilt allerdings. Und das sollst du zeigen.

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Natürlich hilft dir das. Die ersten zwei Seiten enthalten nun ja schon mal ein paar Definitionen, mit denen du arbeiten kannst.