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Aufgabe:

Beweisen Sie die folgenden Beziehungen zwischen den Elementarmatrizen (gleichen Formats):

(a) pkldkλpkl=dlλ p_{k l} \cdot d_{k \lambda} \cdot p_{k l}=d_{l \lambda}

(b) plmuklλplm=ukm p_{l m} \cdot u_{k l \lambda} \cdot p_{l m}=u_{k m} für alle paarweise verschiedenen k,l,m k, l, m

(c) uklλukmμ=ukmμuklλ u_{k l \lambda} \cdot u_{k m \mu}=u_{k m \mu} \cdot u_{k l \lambda} für lkm l \neq k \neq m


Definitionen aus dem Skript:

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Die Matrizen d haben nur das angegebene Element 1 und alle andern (?)

p und u sind auch Elementarmatrizen? Welcher Art?
Ist bei c) nicht einfach das assoziativgesetz?
Nein. Wenn überhaupt, wäre das das Kommutativgesetz. Matrizenmultiplikation ist aber im Allgemeinen gar nicht kommutativ. Die Gleichung in c) gilt allerdings. Und das sollst du zeigen.

Natürlich hilft dir das. Die ersten zwei Seiten enthalten nun ja schon mal ein paar Definitionen, mit denen du arbeiten kannst.

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