Aufgabe:
Seien \( V \) und \( W \) zwei \( K \)-Vektorräume (nicht unbedingt endlicher Dimension). Sei pr \( _{1}: V \times W \longrightarrow V \) die Projektion auf den ersten Faktor und \( U \subset V \times W \) ein Unterraum des kartesischen Produkts. Beweisen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:
1. Die Einschränkung pr \( \left._{1}\right|_{U} \) ist ein Isomorphismus von Vektorräumen.
2. \( U \) und \( \{0\} \times W \) sind komplementäre Teilräume von \( V \times W \).
3. \( U \) ist der Graph einer linearen Abbildung \( f: V \longrightarrow W \).
