Aufgabe:
Seien V und W zwei K-Vektorräume (nicht unbedingt endlicher Dimension). Sei pr 1 : V×W⟶V die Projektion auf den ersten Faktor und U⊂V×W ein Unterraum des kartesischen Produkts. Beweisen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:
1. Die Einschränkung pr 1∣U ist ein Isomorphismus von Vektorräumen.
2. U und {0}×W sind komplementäre Teilräume von V×W.
3. U ist der Graph einer linearen Abbildung f : V⟶W.