im wenn du das rechtwinklige Dreieck im Einheitskreis betrachtest, hat die Hypotenuse die Länge 1. Der Sinus ist die Seite parallel zur y-Achse und der Cosinus die Seite auf der x-Achse.
Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras,hier also 1=sin^2(φ)+cos^2(φ)
Umstellen und Wurzel ziehen gibt dann
Sin(φ)=sqrt(1-cos^2(φ))