Komplexe Zahl in Polarkoordinaten umwandeln

Question

die komplexe Zahl

\( (2+i \times 2 \sqrt{3})(3+i \sqrt{3}) \)

Ausmultipliziert:

\( 0+i \times 8 \sqrt{3} \)

Soll in Polarkoordinaten umgewandelt werden:

nur wäre \( r=3 \sqrt{2} \)

Wie kann man nun in diesem Beispiel den Winkel f berechnen?

Comments

Was hindert Dich, die Zahl  ins Koordinatensystem zu zeichnen? Vielleicht kannst Du Dir die Rechnung danach sparen...

---

r müsste doch sqrt(realTeil² + imaginärTeil²) sein

und dann

tan f = imaginärTeil / realTeil <- Problem weil 0

----------------------------------------------------------------------------

Nach deinem Tip mit dem Koordinatensystem

müsste f dann 90° sein da es ein Punkt auf der y-Achse ist

 

oder? :)

---

So ist es.

Die Berechnung von Deinem r ist irgendwie schiefgelaufen...

---

Lösung: \( 8 \sqrt{3} e^{90 i} \)

Danke für deine HIlfe :)

---

Bitte! Statt 90° würde ich wohl Pi/2 bevorzugen...

Answer 1

Ein paar Umwandlungen sollte man kennen

1 = 1·e^{0·i}
i = 1·e^{1/2·pi·i}
-1 = 1·e^{pi·i}
-i = 1·e^{3/2·pi·i}

 

Jetzt zu deiner Aufgabe

(2 + 2·√3·i)·(3 + √3·i) = 8·√3·i

Da hier nur ein Imaginärteil gegeben ist ist die Vektorlänge einfach der Imaginäranteil. 

r = 8·√3

8·√3·i = 8·√3·e^{1/2·pi·i}