p und q Anzahl Nullstellen und Funktionswert. f(x)= x² + 2x + q und f(x) = x² + px + 4

Question

1. Für welche Zahlen q hat folgende Funktion genau zwei Nullstellen

 f(x)= x² + 2x + q

2. und für welche Zahlen p hat folgende Funktion genau eine Nullstelle?

f(x) = x² + px + 4

und von

3. gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x+1)² - 4,

a) ermittelt werden soll  der kleinste Funktionswert , den diese Funktion annehmen kann

b) Gib den Wertebereich von f an

c) welchen Funktionswert nimmt f an der Stelle x = - 4 an?

d) berechne die Nullstellen von f

e) Wie muss die Parabel von f verschoben werden, damit der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt? Diese Parabel sei der Graph von g

f)  wie lautet die Gleichung der Parabel von g

g) gib die Nullstellen von g an

Wer kann mir helfen?

Ich sag schon mal Danke

Answer 1

 

1. Für welche Zahlen q hat folgende Funktion genau zwei Nullstellen

 f(x)= x² + 2x + q

Diskriminante
1 - q > 0
q < 1

2. und für welche Zahlen p hat folgende Funktion genau eine Nullstelle?

f(x) = x² + px + 4

Diskriminante
p^2/4 - 4 = 0
p^2/4 = 4
p^2 = 16
p = ± 4

und von

3. gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x+1)² - 4,

a) ermittelt werden soll  der kleinste Funktionswert , den diese Funktion annehmen kann

Der kleinste Funktionswert ist -4. Das kann man direkt ablesen.

b) Gib den Wertebereich von f an

W = [-4;∞[

c) welchen Funktionswert nimmt f an der Stelle x = - 4 an?

f(-4) = (-4+1)^2 - 4 = 5

d) berechne die Nullstellen von f

f(x) = 0
(x + 1)^2 - 4 = 0
(x + 1)^2 = 4
(x + 1) = ± 2
x = -1 ± 2

x = -3 oder x = 1

e) Wie muss die Parabel von f verschoben werden, damit der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt? Diese Parabel sei der Graph von g

Die muss um eine Einheit nach rechts verschoben werden

f)  wie lautet die Gleichung der Parabel von g

g(x) = x^2 - 4

g) gib die Nullstellen von g an

g(x) = 0
x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
x = ± 2

Answer 2

2.  Für welche Zahlen p hat folgende Funktion genau eine Nullstelle?
y = x² + p*x + 4

y-4 = x² + p*x

\(y-4+( \frac{p}{2})^2  = x² + p*x+( \frac{p}{2})^2 \)

\(y-4+ \frac{p^2}{4}  = (x +\frac{p}{2})^2 \)

\(y = (x +\frac{p}{2})^2 +4- \frac{p^2}{4}\)

Eine Nullstelle liegt vor, wenn \( 4- \frac{p^2}{4}=0\)     \( p₁=4\)∨\( p₂=-4\)

1.)y = x² + 4*x + 4 =(x+2)^2

2.)y = x² - 4*x + 4 =(x-2)^2

Oder über die Extremwertbestimmung:

y´ = 2x + p          2x + p =0         x=-0,5p     

y(-0,5p) = 0,25p^2- 0,5p^2 + 4=-0,25p^2+4

-0,25p^2+4=0      \( p₁=4\)∨\( p₂=-4\)