Den Scheitelpunkt bestimmen: g(x)=x²+px+q

Question

Ich muss den Scheitelpunkt für die Funktion g(x)=x²+px+q

Answer 1

Die schnellste Variante hat dir Mathecoach schon gezeigt.

Hier eine Alternative:

g(x)=x²+px+q  auf Scheitelpunktform bringen

g(x)=x²+px + (p/2)^2 +q - (p/2)^2        quadratische Ergänzung

                           |binomische Formel rückwärts verwenden

g(x) = (x + (p/2))^2 + q - p^2/ 4  Scheitelpunktform

Scheitelpunktskoordinaten ablesen

S( -p/2   | q   -   p^2 /4)

Answer 2

g(x) = x² + px + q

Die Nullstellen wären dank der pq-Formel bei

x = -p/2 ± √...

Die x-Koordinate des Scheitelpunktes befindet sich genau in der Mitte also bei -p/2 !!

Um die y-Koordinate zu bekommen, setze ich die x-Koordinate in die Funktion ein:

g(-p/2) = (-p/2)^2 + p*(-p/2) + q = p^2/4 - p^2/2 + q = q - p^2/4

Damit liegt der Scheitelpunkt bei S(-p/2 | q - p^2/4)

Comments

ich versteh gar nicht wie du auf -p/2 kommst

---

ich versteh auch gar nicht wie du auf die y koordinat kommst