Stammfunktion aus e-funktion: 15(1-0,5e^{-0,02t})

Question

wie erhalte ich die stammfunktion aus dieser funktion? 15(1-0,5e^-0,02t)

Answer 1

Betrachte zuerst f(t) = e^{-0.02t}.

Nach Kettenregel ist die Ableitung f ' (t ) = - 0.02*e^{-0.02t} = -1/50 * e^{-0.02t}  Beim Ableiten kommt hier ein konstanter Faktor vor die E-Funktion.

Integrieren ist (bis auf eine Konstante C) die Umkehroperation von Ableiten.

Darum ist nun damit sich der Faktor -1/50 neutralisiert wird die Stammfunktion von f(t)

F(x) = -50 e^{-0.02t} + C

 

Nun zu deiner Funktion

g(t) = 15(1-0,5e^{-0,02t}) = 15 - 7.5*e^{-0.02t}

Stammfunktion dazu:

G(t) = 15 t - 7.5*F(t) + D

G(t) = 15t - 7.5*(-50) e^{-0.02t}  + E

         = 15t + 375 e^{-0.02t} + E

Anmerkung: Sorgfältig nachrechnen und Kontrolle durch Ableitung von G(t) noch durchführen.

 

Answer 2

f(x) = 15(1-0,5e^{-0.02t}) = 15 - 7.5*e^{-0.02t}

F(x) = 15x - 7.5*e^{-0.02t}/(-0.02) = 15x + 375*e^{-0.02t} + C

Zur Überprüfung kannst Du F(x) ableitung und schauen ob f(x) heraus kommt.