Güterzug und Schnellzug? e-funktion in v(t)=15(1-0,5e^{-0,02t})

Question

Ein Güterzug durchfährt einen Bahnhof bei A(00). Von diesem Zeitpunkt an wird seine Geschwindigkeit durch die Funktion v(t)=15(1-0,5ehoch-0,02t) beschrieben (∈ms).

a) Welche Geschwindigkeit hat der Güterzug im Bahnhof A? Welche Obergrenze beschränkt seine Geschwindigkeit? hier habe ich 7,5m/s und als obergrenze 15 raus

b) Wie groß ist die Beschleunigung des Güterzuges, d.h. die Änderungsrate der Geschwindigjeit, im Punkt A bzw. 5 sek. nach dem Passieren dieses Punktes?
Wie groß ist seine mittlere Beschleunigung in den ersten 5 sek?

da habe ich im Punkt A0,15ms² und 5sek. danach 0,136ms² raus.
mittlere beschleunigung =0,14ms²

c) Welche wegstrecke legt der Güterzug in den ersten 5sek. nach dem passieren des Bahnhofs zurück?

 

2. Aufgabenteil:

ebenfalls zum zeitpunkt t=0 startet im Punkt A(00) auf einem Parallelgleis ein Schnellzug, dessen Geschwindigkeit durch v=50(1-ehoch-0,02t) beschrieben wird.

a) Zu welchem zeitpunkt vor dem überholen ist der vorsprung von zug1 am größten?
was bedeutet das für ihre geschwindigkeit? wie groß ist der maximalabstand?

b) zeigen sie, dass der schnellzug den güterzug während der 21.sek einholt.

 

könnt ihr mir helfen die weiteren aufgaben zu lösen und mir sagen ob meine bisherigen ergebnisse richtig sind??

Answer 1

Ein Güterzug durchfährt einen Bahnhof bei A(00). Von diesem Zeitpunkt an wird seine Geschwindigkeit durch die Funktion

v(t) = 15*(1 - 0.5 * e^{-0.02t}) = 15 - 7.5 * e^{-0.02t} beschrieben (∈ms). 

v'(t) = 0.15 * e^{-0.02t}

V(t) = 375 * e^{- 0.02t} + 15t

a) Welche Geschwindigkeit hat der Güterzug im Bahnhof A? Welche Obergrenze beschränkt seine Geschwindigkeit? hier habe ich 7,5m/s und als obergrenze 15 raus 

Das hast du beides Richtig ausgerechnet.

b) Wie groß ist die Beschleunigung des Güterzuges, d.h. die Änderungsrate der Geschwindigjeit, im Punkt A bzw. 5 sek. nach dem Passieren dieses Punktes? 

da habe ich im Punkt A0,15ms² und 5sek. danach 0,136ms² raus. 

Das ist auch richtig

Wie groß ist seine mittlere Beschleunigung in den ersten 5 sek? 

mittlere beschleunigung =0,14ms² 

Auch das ist richtig

c) Welche wegstrecke legt der Güterzug in den ersten 5sek. nach dem passieren des Bahnhofs zurück?

V(5) - V(0) = 375·e^{- 1/10} - 300 = 39.31

Comments

cool danke.....kannst du mir auch bei dem zweiten aufgabenteil helfen???...ich weiß nicht so ganz wie ich an die aufgaben ran gehen soll

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2. Aufgabenteil: 

ebenfalls zum zeitpunkt t=0 startet im Punkt A(00) auf einem Parallelgleis ein Schnellzug, dessen Geschwindigkeit durch

v2(t) = 50 * (1 - e^{-0,02t}) = 50 - 50 * e^{-0,02t}

V2(t) = 2500·e^{- t/50} + 50t

beschrieben wird. 

a) Zu welchem zeitpunkt vor dem überholen ist der vorsprung von zug1 am größten? 
was bedeutet das für ihre geschwindigkeit? wie groß ist der maximalabstand? 

Der Vorsprung ist bis zu dem Punkt m größten wo Zug 2 die Geschwindigkeit von Zug 1 erreicht.

v1(t) = v2(t)

15 - 7.5 * e^{-0.02t} = 50 - 50 * e^{-0,02t}
42.5 * e^{-0.02t} = 35
e^{-0.02t} = 35/42.5
-0.02t = ln(35/42.5)
t = ln(35/42.5)/(-0.02) = 9.707800722

D(t) = V(t) - V2(t) = 375 * e^{- 0.02t} + 15t - (2500·e^{- t/50} + 50t) = - 2125·e^{- t/50} - 35·t

D(9.708) - D(0) = 35.23

Damit Hat Zug 1 einen max Vorsprung von 35.23 m

b) zeigen sie, dass der schnellzug den güterzug während der 21.sek einholt.

D(t) = D(0)

- 2125·e^{- t/50} - 35·t = - 2125

Mit einem Näherungsverfahren kommt man auf die Lösung

t = 20.08719205

Damit holt der Zug 2 den ersten Zug innerhalb von 21 sek. ein.

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kurze frage du hast geschrieben das v2(t)= 50(1-e^-0,02)= 50-50e^-0,02 ust

ist da nicht eine 50 zu viel?......müsste das nicht v2 (t)= 50e^-0,02 sein?????

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50 * (1 - e^{-0,02t}) = 50 * 1 - 50 * e^{-0,02t} = 50 - 50 * e^{-0,02t}

Ich habe hier die Klammer ausmultipliziert. Wenn vorher 2 Summanden in der Klammer waren sind nachher auch 2 Summanden nach dem ausmultiplizieren vorhanden.

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achso...oke

 

dann vielen vielen dank :)