-50e^{-0.02t^2}=-30 Wie komm ich an t?

Question

Kann mir jemand Schritt für Schritt erklären, wie ich t rausbekomme?

Answer 1

Hi,

-50e^{-0.02t^2}=-30   |:(-50)

e^{-0,02t^2} = 3/5       |Logarithmus

-0,02t^2 = ln(3/5)  |:(-0,02)

t^2 = -ln(3/5)/0,02 |-ln(3/5) = ln(5/3)

t^2 = ln(5/3)/0,02

t = ±√(ln(5/3)/0,02) ≈ ± 5,05

 

Grüße

Comments

Gerne :)    .

Answer 2

Schade, zu spät. Aber etwas übersichtlicher.

$$ \begin{aligned} -50\cdot e^{-0.02 t^2}&=-30 &&\| :(-50)\\e^{-0.02 t^2}&=\frac{-30}{-50} &&\| Log\\-0.02 t^2 &=Log[\frac{3}{5}] &&\|: (-0.02) &&\|Log[\frac{3}{5}]=-Log[\frac{5}{3}]\\t^2&=\frac{Log[\frac{5}{3}]}{0.02} &&\| \sqrt{}\\t&=\pm\sqrt{\frac{Log[\frac{5}{3}]}{0.02}}\\t\approx \pm 5.05384 \end{aligned} $$

Comments

wo ist der Unterschied zwischen ln und log und was muss ich rechts bei der Gleichung hinschreiben wenn ich den Logarithmus anwende um e wegzubekommen? edit: Laut Taschenrechner muss dort ln stehn, da sonst mit log ungefähr 3 rauskommt.

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Schau mal hier, dann wird es vielleicht klarer.

https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm#Particular_bases

Für mich ist Log(x)=Ln(x). Am Taschenrechner steht Log[x] für den Logarithmus zur Basis 10.

Eine kleine Anektode warum einige Mathematiker ln als Bezeichnung ablehnen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm#cite_note-adaa-14