Nullstellen von -50e^-0,5t+100e^-t?

Question

Wie löst man -50e^-0,5t+100e^-t nach t auf?

Präzision aus Nachfrage (Lu): Man sucht die Nullstellen.

Comments

Auflösen kann man nur eine Gleichung.

Meinst du: -50e^-0,5t+100e^-t = 0?

Answer 1

Das geht nicht.
Einen Term kann man nicht nach einer Variablen auflösen, dazu bedarf es einer Gleichung, z.B.:

- 50 e ^{- 0,5 t} + 100 e ^{- t} = 0

Answer 2

-50e^-0,5t+100e^-t = 0          |ausklammern

= -50e^{-0.5t} ( 1 - 2e^{-0.5t})

Nullprodukt

e^{-0.5t} ist nie Null

1-2e^{-0.5t} = 0

1 = 2e^{-0.5t}    

0.5 = e^{-0.5t}   | ln

ln(0.5) = -0.5t          |ln(1) = 0

t = ln(0.5)/(-0.5) ≈ 1.38629