Gleichung lösen:
-50e^{-0.5t} + 100e^{-t} = 0
Wie muss ich rechnen?
-50·e^{-0.5*t} +100·e^{-t} = 0 | +100·e^{-t} | :(-50)
e^{-0.5*t} = 2*e^{-t} | ln ( )-0.5*t = ln ( 2*e^{-t} ) = ln ( 2 ) + ln ( e^{-t} )-0.5*t = ln ( 2 ) + (-t) = ln (2) - t0.5 * t = ln ( 2 )t = ln (2 ) / 0.5 = 1.386Probe-50*e^{-0.5*t} + 100 * e^{-t} = 0-50*e^{-0.5*1.386} + 100 * e^{-1.386} = 0-50 * 0.5 + 100 * 0.25 = 0 | stimmt
substituiere u = e^{-0.5t}, wobei u>0.
-50u + 100u^2 = 0
50u( - 1 + 2u) = 0
1. Lösung u1 = 0 ergibt kein passendes t
2. Lösung u2 = 1/2
Rücksubstituition:
1/2 = e^{-0.5t} | Kehrwert
2 = e^{0.5t} |ln
ln(2) = 0.5t |*2
2* ln(2) = t
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