Wie leite ich diese e-Funktion richtig ab? m(t)= 100*e^{-0.5t}*(1-e^{-0.5t})

Question

Wie leite ich diese e-Funktion ab?

\( m_{2}(t)=100 \cdot e^{-0,5 t} \cdot\left(1-e^{-0,5 t}\right) \)

Answer 1

( e^term ) ´= e^term * ( term ´ )
term = -0.5*t
term ´ = -0.5


m2 = 100 *e^{-0.5*t} * (  1 - e^{-0.5*t} )
Produktregel oder ausmultiplizieren
m2 = 100 * [ e^{-0.5*t} - ( e^{-0.5*t} ) ^2 ]
m2 = 100 * [ e^{-0.5*t} - e^{-1*t}  ]
( m2 ) ´ = 100 * ( e^{-0.5*t} * ( -0.5 ) - e^{-t} * ( -1 ) ]
( m2 ) ´ = 100 * ( ( -0.5 ) * e^{-0.5*t} + e^{-t}  )
( m2 ) ´ = 100 * e^{-t}  - 50 * e^{-0.5*t}

Answer 2

Du könntest zunächst ausmultiplizieren und nach dem ableiten wieder ausklammern.

m2 = 100·e^{- 0.5·t}·(1 - e^{- 0.5·t}) = 100·e^{- 0.5·t} - 100·e^{-t}

m2' = 100·e^{-t} - 50·e^{- 0.5·t} = 50·e^{- 0.5·t}·(2·e^{- 0.5·t} - 1)