0 Daumen
776 Aufrufe

1. Bei dieser Aufgabe soll ich substituieren ∫3 (-3sinx) * (cosx)2 dx

 

2. Hier soll ich das uneigentliche Integral ausrechnen

 ∫0 ( 1/(x+1)3 ) dx

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

∫ (- 3·SIN(x))·COS(x)^2 dx

Substitution
z = COS(x)
dz = - SIN(x) dx
dx = dz/(- SIN(x))

= ∫ (- 3·SIN(x))·z^2 dz/(- SIN(x))
= ∫ 3·z^2 dz
= z^3

Resubstitution

= COS(x)^3

Avatar von 488 k 🚀

∫ 1/(x + 1)^3 dx

Substitution
z = x + 1
dz = dx

= ∫ 1/z^3 dx
= ∫ z^{-3} dx
= - 1/2·z^{-2}
= - 1/(2·z^2)

Resubstitution

= - 1/(2·(x + 1)^2)

Danke, bei meinem Versuch die erste Aufgabe zu lösen habe ich wohl falsch gekürzt. Ich dachte ich könnte -3sinx/-sinx rechnen, was doch theoretisch -2sinx wäre?
-3sinx - (-sinx) = -2sin(x)

-3sinx/(-sinx) = 3
0 Daumen
zu 1) Ansatz u = cos(x) und bitte die Integrationsgrenzen nicht vergessen und jetzt selber versuchen ...

zu 2) Ansatz z = x +1 und bitte die Integrationsgrenzen nicht vergessen (Ergebnis: 1/2)
Avatar von 5,3 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community