Integriere durch Substitution ∫(-3sinx)*(cosx)^2 dx und uneigentliches Integral ∫(1/(x+1)^3)dx

Question

1. Bei dieser Aufgabe soll ich substituieren ∫³₂  (-3sinx) * (cosx)² dx

 

2. Hier soll ich das uneigentliche Integral ausrechnen

 ∫^∞₀ ( 1/(x+1)³ ) dx

Answer 1

∫ (- 3·SIN(x))·COS(x)^2 dx

Substitution
z = COS(x)
dz = - SIN(x) dx
dx = dz/(- SIN(x))

= ∫ (- 3·SIN(x))·z^2 dz/(- SIN(x))
= ∫ 3·z^2 dz
= z^3

Resubstitution

= COS(x)^3

Comments

∫ 1/(x + 1)^3 dx

Substitution
z = x + 1
dz = dx

= ∫ 1/z^3 dx
= ∫ z^{-3} dx
= - 1/2·z^{-2}
= - 1/(2·z^2)

Resubstitution

= - 1/(2·(x + 1)^2)

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Danke, bei meinem Versuch die erste Aufgabe zu lösen habe ich wohl falsch gekürzt. Ich dachte ich könnte -3sinx/-sinx rechnen, was doch theoretisch -2sinx wäre?

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-3sinx - (-sinx) = -2sin(x)

-3sinx/(-sinx) = 3

Answer 2

zu 1) Ansatz u = cos(x) und bitte die Integrationsgrenzen nicht vergessen und jetzt selber versuchen ...

zu 2) Ansatz z = x +1 und bitte die Integrationsgrenzen nicht vergessen (Ergebnis: 1/2)