Integrale mit Hilfe von Substitution, Partialbruchzerlegung etc bestimmen. Bsp. ∫ x^5 √(x^2+1 ) dx

Question

(a) Verwenden Sie die Substitution \( z=\sqrt{x^{2}+1} \quad \) zur Berechnung von \( \int \limits_{0}^{\sqrt{3}} x^{5} \sqrt{x^{2}+1} d x \).

(b) Berechnen Sie \( \int \frac{2 x^{4}-4 x-1}{x^{3}-x} d x \quad \) durch Partialbruchzerlegung des Integranden.

(c) Untersuchen Sie, ob das uneigentliche Integral

\( \int \limits_{0}^{1} \frac{\arcsin (x)}{\sqrt{1-x^{2}}} d x \)

existiert, und bestimmen Sie ggf. dessen Wert.

Comments

Was hindert dich daran, die Anleitungen in der Fragestellung zu befolgen?

∫ x⁵ √(4-x³ ) dx

c) vgl. https://www.mathelounge.de/314450/ist-das-ein-uneigentliches-integral-integral-arcsin-von-bis 

Answer 1

zu a) Integrale mit Hilfe von Substitution, Partialbruchzerlegung etc bestimmen

Comments

zu b) zuerst Polynomdivision , dann Partialbruchzerlegung

zu c) Substitution z =arc sin(x) Wert: π^2/8

zu c)