Wachstum berechnen lineares wachstum

Question

Guten Tag , ich hätte da mal eine Frage .

Die Aufgabe lautet : Ein Geschäft hatte im Jahr 2004 10.000€ Gewinn , im Jahr 2005 12.500€ Gewinn. Das Geschäft geht davon aus das sie im Jahr 2010 25.000€ eure Gewinn machen . Was meinst du zu dieser Prognose .

Ich habe hier versucht mit der linearen Wachstum Formel ( irgendetwas ? ) zu berechen

W10= 0+2500•10

. Nur Hab ich das starke Gefühl das dies komplett falsch ist und ich wollte um euren Rat fragen , was ich an der Aufgabe falsch gemacht habe

Vielen Dank

Answer 1

Aus dem Vergleich der Jahre 2004 und 2005 kann man schließen, dass der Gewinn pro Jahr um 2.500 Euro steigt. Von 2005 bis 2010 sind es 5 Jahre. Demnach würde der Gewinn in dieser Zeit um 5*2.500=12.500 Euro steigen. Da wir im Jahr 2005 bereits bei 12.500 Euro sind, läge der Gewinn unter der Annahme dass er linear weiter wächst bei 12.500 +12.500 = 25.000 Euro.  Insofern kann die Prognose als realistisch bezeichnet werden.

Answer 2

für x= Jahr - 2004 und G(x) als Gewinnfunktion

lineares Wachstum würde bedeuten:

$$G(0)=10000$$

$$G(1)=12500$$

$$G(x)=2500x+10000$$

Prognose für 2010

$$G(6)=2500 \cdot 6 + 10000= 15000+10000=25000$$

Das bedeute, die Firma geht von einem linearen Wachstum gleich dem von 2004 zu 2005 aus.

Bestimmen von G(x)=mx +n:

$$G(0)=10000=m\cdot 0 + n \Rightarrow n=10000$$

$$G(1)=12500 = m \cdot 1 + 10000 \Rightarrow m = 2500$$

Da ich nicht weisst wie ihr Das Wachstum definiert habt, kann ich nicht genau sagen, was Du als Antwort brauchst.

Falls die Änderung pro Jahr gemeint ist, gilt

Das Wachstum ist immer konstant (lineare Funktion: Wachstum gleich Steigung).
$$W(x)=2500$$
Für jedes Jahr erhält man das gleiche Wachstum, denn
$$W'(x)=0$$
d.h. die Änderungsrate des Wachstums ist für jedes Jahr gleich 0.

Falls Du aber die Differenz zwischen 2 beliebigen Jahren als Wachstum bezeichnest, gilt natürlich

$$W_D(x_1;x2)=G(x_2)-G(x_1)= m \cdot x_2 + n - ( m \cdot x_1 + n) = m(x_2-x_1)$$
$$W_D(x_1;x_2)= 2500 \cdot ( x_2-x_1)$$

Gruß